В любых финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого в договорах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств или же их выплат. Получается, что фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учёта фактора времени определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени.
Таким образом, фактор времени в финансовых расчетах – это фактор неравноценности денег относительно различных периодов времени в связи с тем, что инвестированные в настоящее время деньги в будущем возвращаются к инвестору в возросшем размере.
То есть, получается, по сути та же сумма денег, но полученная через определенный промежуток времени, менее ценна для инвестора, чем полученная немедленно.
Кроме всего прочего, влияние фактора времени увеличивается инфляционными процессами и требует дополнительных расчетов при составлении плана финансовой операции. При определении эффективности сделки простое суммирование денежных величин, относящихся к различным периодам времени, не допускается.
Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. р., полученный через год, неравноценен этой же сумме, поступившей сегодня.
Неравноценность определяется так же тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие же доходы в свою очередь могут быть, к примеру, реинвестированы. То есть, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.
Очевидным следствием принципа «неравноценности» является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения, например, в бухучёте для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.
Таким образом, вполне уместен известный афоризм: «Время – деньги».
Думаю, был бы уместен такой пример, Американская компания «Юнион карбайд», на химическом заводе которой в Индии произошла крупная авария, первоначально предложила в качестве компенсации выплатить пострадавшим 200 млн. дол. в течение 35 лет. На основании этих данных определим сумму денег, которую необходимо положить в банк, под 10% годовых, чтобы полностью обеспечить последовательную выплату 200 млн. дол. Оказывается, для этого достаточно выделить 57,6 млн. дол. иначе говоря, 57,6 млн.дол., выплаченных сегодня, равнозначны 200 млн.дол., погашаемых ежемесячно в равных долях на протяжении 35 лет. На примере мы видим влияние фактора времени многократно усиливается в период инфляции.
Исходя из выше сказанного, можем смело утверждать, что в финансовых вычислениях фактор времени обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учёт осуществляется с помощью начисления процентов.
Раздел I. Начисление простых процентов
1.1 Простые проценты
Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах
В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств или их выплат.
Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Дело в том, что даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученных через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы и т.д. Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.
Очевидным следствием принципа «неравноценности» является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения — например, в бухучете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.
В финансовых вычислениях фактор времени обязательно учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.
Проценты и процентные ставки
Под процентными деньгами или, кратко, процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.
В какой бы форме не выступали проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.
При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки — отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби. В последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или даже 1/32.
Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты.
Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.
В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности (эффективности) финансовой операции или коммерческо-хозяйственной деятельности.
В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором — сложными процентными ставками.
Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («плавающими»). Плавающие ставки часто применяются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи). Примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR — Londoninterbankofferedrate) или московская межбанковская ставка МИБОР. Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Судя по мировой практике, он обычно находится в пределах 0,5-5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.
Теперь мы рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчету наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта, современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведен в будущем.
Формула наращения по простым процентам
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
Пусть P первоначальная сумма денег, i — ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi, а заn периодов — Pni.
Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины
P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i)ит.д. до P(1+ni).
Первый член этой прогрессии равен P, разность Pi, а последний член определяемый как
S=P(1+ni) (1)
и является наращенной суммой. Формула (1) называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммыP и суммы процентовI
S=P+I, (2)
где
I=Pni. (3)
Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.
Пример 1.
Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.
I=100000 •1,5 •0,15=22500 руб. — проценты за 1,5 года
S=100000+22500=122500 руб. — наращенная сумма.
Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке
Практика начисления простых процентов
Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n£1); (2) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби
n=t/K, где
n — срок ссуды (измеренный в долях года),
K — число дней в году (временная база),
t — срок операции (ссуды) в днях.
Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.
Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.
Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором — продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях счет дней начинается со следующего дня после открытия операции. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить на компьютере, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.
Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:
(1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365) — британский;
(2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360) — французский;
(3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) — германский.
Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.
Простые переменные ставки
Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид
S = P(1+n1i1+n2i2+…) = P(1+Sntit), (4)
где
P — первоначальная сумма (ссуда),
it — ставка простых процентов в периоде с номером t,
nt — продолжительность периода t — периода начисления по ставке it.
Пример 2.
Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.
1+Sntit = 1+0,25•0,10+0,25•0,09+025•0,08+0,25•0,07 = 1,085
Реинвестирование по простым процентам
Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, может быть вновь инвестирована, хотя, скорее всего, и под другую процентную ставку, и этот процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах расчетного срока N. Тогда в случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N вычисляется находится по формуле
S = P(1+n1i1)(1+n2i2) ••• = 
, (5)
где
n1, n2,…, nm- продолжительности последовательных
периодов реинвестирования,
,
i1, i2,…, im — ставки, по которым производится
реинвестирование.
Дисконтирование и учет по простым ставкам
В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. Расчет P по S называется дисконтированием суммы S. Величину P, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называются дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.
Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.
В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равной S. Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование. Приведение — это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то — наращение.
Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.
Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче
S=P(1+ni),
то в обратной
. (6)
Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы Sравен
D=S-P. (7)
Банковский или коммерческий учет. Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую мы обозначим символом d.
По определению, простая годовая учетная ставка находится как
. (8)
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен
D=Snd, (9)
откуда
P=S-D=S-Snd=S(1-nd). (10)
Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.
Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчета Sпо P. В этом случае из формулы (10) следует, что
. (11)
Сравнение ставки наращения и учетной ставки. Операции наращения и дисконтирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи.
Прямая и обратная задачи
Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке. В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения; (2) рассчитать сумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета.
Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:
P2=P1(1+n1i)(1-n2d),
где
P1 — первоначальная сумма ссуды,
P2 — сумма, получаемая при учете обязательства,
n1 — общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты,
n2 — срок от момента учета до погашения долга.
Пример 3.
Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d=15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.
Решение.
млн. руб.
Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании — 360.
Определение продолжительности ссуды. Иногда задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастет до нужной величины, или срок, обеспечивающий определенный дисконт с заданной величины. Другими словами, речь идет о решении формул (1) и (10) относительно n.
При использовании простой ставки наращения i из (1) получаем
, (12)
а при учетной ставке dиз (10) имеем
. (13)
Формулы (12) и (13) дают срок, измеряемый в годах, но простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В этом случае срок финансовой операции в днях выражается как
t=nK, (14)
гдеK — временная база.
Определение уровня процентной ставки. Уровень процентной ставки может служить мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из тех же формул (1) и (10) получаем ставку наращения i и учетную
ставку d
(15)
(16)
где использовалось соотношение (14). Напомним, что срок n в двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором — оставшийся срок до погашения.
Пример 4.
Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной K=360 дней.
Решение.
, т.е. 90%,
т.е. 72%.
Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки здесь задается в неявном виде. Но нетрудно вывести формулы, с помощью которых значения этих ставок можно вычислить.
Пусть S — размер погасительного платежа, dn — доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды n. Требуется определить каким уровням годовых ставок iи d эквивалентны такие условия.
Итак, S — сумма возврата в конце срока ссуды, P=S(1-dn) — реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.
(17)
(18)
Пример 5.
Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой ставки простых процентовi. Считать временную базуK равной 365 дням.
Как начисляются проценты по кредиту?
Проценты по кредиту начисляются по формуле с применением ежемесячной или ежедневной процентной ставки. Процентная ставка по потребительскому кредиту (займу) может определяться с применением фиксированной или переменной ставки.
Процентная ставка
Процентная ставка по кредиту относится к существенным условиям кредитного договора. Ее размер и порядок определения, в том числе в зависимости от изменения предусмотренных в кредитном договоре условий, как правило, устанавливается кредитором по соглашению с заемщиком (п. 1 ст. 819 ГК РФ; ч. 1 ст. 29, ч. 2 ст. 30 Закона от 02.12.1990 N 395-1).
Начисление процентов при ежемесячной и ежедневной процентной ставке по кредиту
Сумма процентов (СП) в составе платежа по кредиту в отдельных банках рассчитывается по-разному. Одни банки для ее расчета определяют ежемесячную процентную ставку, другие — ежедневную процентную ставку (более распространенный случай).
В первом случае сумма процентов рассчитывается по формуле:
СП = СКост. x ПС,
где СКост. — остаток задолженности по кредиту, на который начисляются проценты;
ПС — месячная процентная ставка (1/12 годовой процентной ставки, деленная на 100).
Во втором случае сумма процентов рассчитывается по формуле:
СП = СКост. x (П / (год. дн.) x дн.),
где П — годовая процентная ставка, деленная на 100;
год. дн. — количество дней в году (365 или 366 дней);
дн. — количество дней, за которые в текущем периоде начисляются проценты. Если платежи ежемесячные, то значение «дн.» может быть, в зависимости от месяца, от 28 до 31.
Иногда в расчетах величина «год. дн.» независимо от високосного года составляет 365. В отдельных банках данная величина всегда равна 360.
Пример. Расчет процентов по кредиту
1. Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.
Процентная ставка — 16% годовых.
Расчетный период — с 09.01.2020 по 06.02.2020 (обе даты включительно), то есть количество дней в расчетном периоде — 29.
Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 29) x 100 000 = 1 267,76 руб.
2. Немного иначе проценты рассчитываются в случае, если расчетный период частично приходится на обычный год, а частично — на високосный.
Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.
Процентная ставка — 16% годовых.
Расчетный период — с 10.12.2019 по 09.01.2020 (обе даты включительно). В этом случае общее количество дней в расчетном периоде — 31, но 9 из них относятся к високосному году, а 22 — к обычному.
Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 9) x 100 000 + (16% / 100 / 365 x 22) x 100 000 = 1 357,82 руб.
Начисление процентов при аннуитетном и дифференцированном способах погашения кредита
Согласно условиям договора кредит может погашаться аннуитетными и дифференцированными платежами.
Так, в соответствии с аннуитетным порядком погашения кредита он подлежит возврату путем ежемесячной уплаты заемщиком фиксированной денежной суммы, которая в первую очередь включает полный платеж по процентам, начисляемым на остаток основного долга, а также часть самого кредита, рассчитываемую таким образом, чтобы все ежемесячные платежи были равными.
Дифференцированный способ погашения кредита предполагает уплату платежей, не одинаковых на протяжении срока кредитования, включающих твердую сумму, составляющую часть основного долга, и процентов сверх нее.
В любом случае платеж состоит из двух частей — суммы процентов (СП) и части основного долга (ОД):
АП = СП + ОД.
Вне зависимости от способа погашения кредита проценты начисляются по общей формуле, указанной выше.
Особенности начисления процентов по договору потребительского кредита (займа)
Процентная ставка по договору потребительского кредита (займа) определяется с применением одной из ставок (ч. 1 ст. 9 Закона от 21.12.2013 N 353-ФЗ):
- фиксированной ставки;
- переменной ставки — в зависимости от изменения предусмотренной договором переменной величины.
В случае применения переменной процентной ставки кредитор обязан уведомить заемщика о ее изменении не позднее семи дней с начала того периода кредитования, в течение которого будет применяться измененная ставка (ч. 4 ст. 9 Закона N 353-ФЗ).
При этом законодательством в отношении потребительского кредита (займа) установлено ограничение его полной стоимости (далее — ПСК), что влияет на размер процентной ставки по нему. Так, на момент заключения договора ПСК в процентах годовых не может превышать наименьшую из следующих величин: 365% годовых или среднерыночное значение ПСК, рассчитанное Банком России и применяемое в соответствующем календарном квартале, более чем на 1/3.
Данные ограничения не применяются к договорам без обеспечения, заключенным на срок не более 15 дней, на сумму не более 10 000 руб., при соблюдении определенных условий (ст. 6.2 Закона N 353-ФЗ).
Обратите внимание!
В зависимости от того, начисляются ли согласно договору на сумму потребительского кредита (займа) проценты за период просрочки заемщиком его возврата или уплаты процентов по нему, размер неустойки за такую просрочку не может превышать 20% годовых, если проценты за период просрочки начисляются, или 0,1% от суммы просроченной задолженности за каждый день просрочки, если проценты за период просрочки не начисляются (ч. 21 ст. 5 Закона N 353-ФЗ).
«Электронный журнал «Азбука права», актуально на 04.02.2020
Другие материалы журнала «Азбука права» ищите в системе КонсультантПлюс.
Наиболее популярные материалы «Азбуки права» доступны в мобильном приложении КонсультантПлюс: Студент.
Под наращенной суммой (ссуды, долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
Пусть P – первоначальная сумма денег, i –ставка простых процентов (выражена в виде десятичной дроби). Начисленные проценты за один период составят величину Pi, а за n периодов – Pni.
S = P(1+ni), (1.3)
является наращенной суммой. Формула (1.3) называется формулой наращения по простым процентам. Множитель (1+ni) называется множителем наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
Наращенную сумму S можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I, где I=Pni. Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (рис. 1).
При начислении простых процентов по ставке iза базу берется первоначальная сумма долгаP. Наращенная суммаS растет линейно от времени.
Пример 1. Ссуда величиной 10000 рублей выдана на 1,5 года при ставке простых процентов, равной 14% годовых. Определить величину процентного платежа и сумму накопленного долга.
Решение. I=Pni=10000·1,5·0,14=2100 руб. – проценты за 1,5 года;
S=P+I=10000+2100=12100 руб. или S=P(1+ni)=10000·(1+1,5·0,14)=10000·(1+0,21)= =12100 руб. – наращенная сумма.
1.4. Практика начисления простых процентов
Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставление краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n 1); (2) в случае, если проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для того, чтобы найти выплачиваемую часть процента, величину n выражают в долях года, например, если известно число дней, то n выражают в виде дроби
, где n – срок ссуды, измеренный в долях года;
t – срок операции (ссуды) в днях;
K – число дней в году (временная база).
Возможны несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы и способом измерения срока пользования ссудой.
Если за базу берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом), то говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366).
Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях день выдачи и день погашения считаются за один день.
Итак, возможны 4 варианта расчета простых процентов, 3 из них применяются на практике:
-
точные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/365, британская практика). Этот вариант дает самый точный результат.
-
обыкновенные проценты с точным числом дней (схема 365/360, французская практика). Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Надо заметить, что если число дней ссуды превышает 360, то данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой процентной ставкой.
-
обыкновенные проценты с приближенным числом дней (схема 360/360, германская практика). Данный метод применяется в случае, когда не требуется большой точности (например, при промежуточных расчетах).
Очевидно, что вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется.
Пример 2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 5.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов?
-
Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365).
S=1000000·(1+(258/365)·0,18)=1127232,88 руб.
-
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360).
