Модель управления запасами с фиксированным размером заказа

Для ситуации, когда отсутствуют отклонения от запланированных показателей и запасы используются равномерно, в теории управления запасами разработаны две основные системы управления:

  • – система управления запасами с фиксированным размером заказа;
  • – система управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами.

В системе с фиксированным размером заказа основополагающий параметр – размер заказа, который не меняется ни при каких условиях работы системы. Определение размера заказа является поэтому первой задачей, которая решается при работе с данной системой управления запасами.

В системе с фиксированным размером заказа объем закупки должен быть оптимальным, причем критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа. Данный критерий учитывает три фактора, действующих на величину названных совокупных затрат:

  • – стоимость оформления заказа;
  • – используемая площадь складских помещений;
  • – издержки на хранение запасов.

Эти факторы тесно взаимосвязаны между собой, причем само направление их взаимодействия неодинаково в разных случаях. Желание максимально сэкономить затраты на хранение запасов вызывает рост затрат на оформление заказов. Экономия затрат на повторение заказа приводит к потерям, связанным с содержанием излишних складских помещений, и, кроме того, снижает уровень обслуживания потребителя. При максимальной загрузке складских помещений значительно увеличиваются затраты на хранение запасов, более вероятен риск появления неликвидных запасов.

Использование критериев минимизации совокупных затрат на хранение запасов и повторный заказ не имеют смысла, если время исполнения заказа чересчур продолжительно, сирое испытывает существенные колебания, а цены на заказываемые сырье, материалы, полуфабрикаты и прочес сильно колеблются. В таком случае нецелесообразно экономить на содержании запасов. Это, вероятнее всего, приведет к невозможности непрерывного обслуживания потребителя, что не соответствует цели функционирования системы управления запасами. Во всех других ситуациях определение оптимального размера заказа обеспечивает уменьшение издержек на хранение запасов без потери качества обслуживания.

Издержки выполнения заказа на единицу товара определяют по формуле

где С0 – издержки выполнения заказа; q – размер партии товара.

Для определения годовых затрат Jг выполнения заказа издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара, необходимо умножить на количество товара 5, реализованного за год, т.е.

Издержки выполнения заказа включают следующие элементы: стоимость транспортировки заказа, затраты на разработку условий поставки, стоимость контроля исполнения заказа, затраты на информирование, стоимость форм документов.

Годовые издержки выполнения заказа уменьшаются при увеличении размера партии, так же изменяются издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара.

Издержки хранения запасов JXP.З включают в себя расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, и возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Эти издержки выражаются в процентах от закупочной цены за определенное время (например, 20% за год). Годовые издержки хранения товара JXP.T определяют по формуле

где Сцт – закупочная цена единицы товара; I – издержки хранения, выраженные в долях этой цены.

Они определяются для каждой партии отдельно.

Издержки хранения определяются средним уровнем запасов . При постоянной интенсивности закупок (сбыта) годовые издержки хранения запасов составляют

Общие годовые издержки управления запасами (Сц) – это сумма годовых издержек выполнения заказов и годовых издержек хранения запасов, т.е.

Эта формула учитывает только текущую часть запаса, т.е. без подготовительного и страхового запасов.

Для продукции категории А применение формулы Уилсона нередко приводит к большим ошибкам. Поэтому для этой категории продукции целесообразно применять детальный стоимостной расчет рациональной партии поставки.

Значение размера партии, минимизирующее годовые издержки управления запасами, называется наиболее экономичным размером заказа и обозначается q. Зависимость годовых издержек управления запасами от размера заказа представлена на рис. 5.13.

Оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле Уилсона:

где С0 – издержки выполнения заказа; S – количество товара, реализованного за год; JXP – издержки хранения.

Данный вариант формулы Уилсона ориентирован на мгновенное пополнение запаса на складе.

В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, используется коэффициент, учитывающий скорость пополнения запаса на складе.

Рис. 5.13. Зависимость годовых издержек управления запасами от размера заказа:

1 – издержки управления запасами; 2 – издержки выполнения заказов; 3 – издержки хранения запасов

Величина qoпт округляется до целого числа в большую сторону и (или) может быть увеличена до размеров, согласованных с поставщиком.

Порядок расчета всех параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа приведен в табл. 5.8, а графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа – на рис. 5.14.

Исходные данные для расчета параметров системы следующие:

Целью расчета с помощью этой системы является кроме основных характеристик запасов также определение гарантийного, максимального желательного запаса и порогового уровня запаса.

Гарантийный (страховой) запас позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой задержки поставки. При этом под возможной задержкой поставки подразумевается максимально возможная задержка. Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через использование второго расчетного параметра данной системы – порогового уровня запаса.

Рис. 5.14. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа

Пороговый уровень запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Величина порогового уровня рассчитывается таким образом, что поступление заказа на склад происходит в момент снижения текущего запаса до гарантийного уровня. При расчете порогового уровня задержка поставки не учитывается.

Максимальный желательный запас, в отличие от предыдущих двух параметров, не оказывает непосредственного воздействия на функционирование системы в целом. Этот уровень запаса определяется для отслеживания целесообразной загрузки площадей с точки зрения критерия минимизации совокупных затрат.

Таблица 5.8

Расчет параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа

Примечание. В квадратных скобках указан номер строки в левой колонке.

12.1. Теоретическое введение

Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид

,

(12.1)

где с – цена товара ; – затраты на покупку товара в единицу времени . Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы (см. рис.12.1). Т.е. в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения .

Рис.12.1. График затрат на УЗ с учетом затрат на покупку

Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок. Поэтому затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками.

Новые входные параметры модели, учитывающей скидки

2) с, , – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, .

Влияние единственной скидки на общие затраты на УЗ показано на рис.12.2.

Чтобы определить оптимальный размер заказа , необходимо проанализировать, в какую из трех областей попадает точка разрыва цены (см. рис.12.2). Правило выбора для случая с одной скидкой имеет вид:

(12.2)

12.2. Методические рекомендации

Правильность решения задач с УЗ со скидками в большой степени определяется качественно построенным графиком общих затрат с указанием на графике всех параметров, используемых при решении. Поэтому в первую очередь необходимо анализировать ситуацию графически и только после этого проводить численные вычисления. Например, если внимательно проанализировать ситуации на рис.12.2, то можно принимать решение без непосредственного использования правила (12.2). Зрительно легко определить более «выгодный» объем заказа, найдя точку, координата которой по оси L лежит ниже других вариантов заказов.


Рис.12.2. График затрат с учетом скидок: a); b); с)


При решении задач с двумя скидками сначала находится оптимальный объем заказа с учетом первой скидки, а затем рассматривается вторая скидка, т.е. обе подзадачи решаются по правилу (12.2).

Задача №12.01

Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2 руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более – 1 руб. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на УЗ.

Решение

Начинаем решение с приблизительного построения пунктирными линиями графиков двух функций общих затрат, соответствующих двум ценам, которые указываем над соответствующими линиями затрат: руб./шт. и руб./шт. (рис.12.3).

Рис.12.3. Общие затраты на УЗ к задаче №12.01

Поскольку объем заказа, задаваемый формулой Уилсона (11.1), легко определяется зрительно как точка минимума обеих функций, то без предварительных вычислений графически находим объем Уилсона и отмечаем его на графике.

Только после этого, используя параметры руб., шт. в день, руб. за 1 шт. в сутки, вычисляем значение и подписываем его на графике под обозначением .

.

Очевидно, что в область I шт. не попадает, т.к. . Таким образом, может попасть в области II или III. Границей между этими областями служит размер заказа , уравнивающий общие затраты при цене со скидкой 1 руб./шт. и затраты при заказе по исходной цене 2 руб./шт. Сначала строим графически (рис.12.4).

Рис.12.4. Построение на графике общих затрат УЗ задаче №12.01

Только после этого найдем численно. Используя рис.12.4, запишем выражение, показывающее равенство затрат,

,

(12.3)

с численными значениями параметров:

.

После использования (12.1) для раскрытия левой и правой частей (12.3) получаем

,

,

,

,

шт. или шт.

Всегда выбираем больший из корней , т.к. меньший по значению корень не дает нам информации о границе областей II и III (см. рис.12.4), и отмечаем численное значение 26,18 на графике.

Таким образом, точка разрыва цен попадает в область II, т.к.

().

Отметим эту точку на графике в любом месте области II (рис.12.5).

Рис.12.5. Оптимальное решение задачи №12.01

После этого сплошной линией обведем те участки обеих функций затрат, которые соответствуют действующим ценам, т.е. до объема обведем верхнюю линию затрат, а после – нижнюю.

Согласно правилу (12.2) и графику (см. рис 12.5) оптимальным является объем заказа шт. по цене 1 руб./шт. Таким образом, в данной ситуации скидкой пользоваться выгодно. Общие затраты при этом составляют . Если бы заказывали по 10 шт. товара, то общие затраты составили бы 20 рублей, т.е. при заказе в 15 шт. экономия средств составляет 4,17 рублей в сутки.

Задача №12.02

Рассмотрим задачу №11.01. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки

Размер заказа

Цена, руб./шт.

1–199

2

200–499

1,96 (2% скидки)

500 и более

1,92 (4% скидки)

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на УЗ?

Решение

1. Строим пунктирными линиями графики трех функций затрат и обозначаем на них соответствующие цены , и (рис.12.6). Строим на графике точку, соответствующую .

Рис.12.6. Решение задачи №12.02 с двумя скидками

2. Вычисляем значение =158 (см. решение задачи №11.01), отмечаем это значение на графике.

3. Поскольку не попадает в область I, то необходимо найти границу областей II и III. Для этого строим на графике уровень затрат, соответствующий заказу и цене с=2 руб. до пересечения со второй линией затрат, и графически находим и строим .

4. Находим численно, используя выражение

или ;

.

5. Используя правило (12.2) и график на рис.12.6, находим более дешевый объем заказа (с учетом только первой скидки)

.

6. Чтобы рассмотреть вторую скидку, построим на графике уровень затрат, соответствующий заказу, оптимальному при действии только первой скидки, т.е. и цене руб./шт. При пересечении этого уровня и третьей линии общих затрат графически определяем .

7. Находим численно =354, исходя из выражения

или .

8. Используя правило (12.2) и график затрат, находим наиболее дешевый объем заказа с учетом первой и второй скидок

шт.

9. Таким образом, пользоваться второй скидкой владельцу магазина невыгодно. Оптимальный для него вариант – заказывать 200 пакетов по цене 1,96 руб./шт. обойдется в .

В процессе управления запасами товарно-материальных ценностей предприятий и организаций возникают два основных вопроса:

  1. каким должен быть объем заказа;
  2. в какой момент времени следует заказывать товарно-материальные ценности для восполнения запаса.

Оба этих вопроса взаимосвязаны. Исходя из принятого размера пополнения запаса, необходимого для удовлетворения заданной или планируемой потребности, можно определить моменты выдачи заказов. Значение экономически целесообразного размера заказа – ключевой параметр оптимизации уровня запаса в организации. Именно от его величины зависит дальнейшее поведение запаса и управление им .

Для манипуляции запасом у специалистов по управлению запасами имеется два инструмента: размер заказа и интервал времени между заказами. Поэтому теоретически возможны две модели управления запасами:

  1. с фиксированным размером заказа;
  2. с фиксированным интервалом времени между заказами.

Эти модели являются основными в управлении запасами. Особенности их применения, преимущества и недостатки представлены в многочисленных источниках .

Исследование практики управления запасами предприятий и организаций показало, что обоснование применения рациональной модели управления запасами часто не производится. Как правило, компании используют подход, при котором очередной заказ подается при достижении какого-либо уровня запаса, иногда даже страхового. В случаях, когда четкое расчетное обоснование данного уровня запаса не выполняется, возникают ситуации с появлением избыточного запаса или дефицита. Очевидно, что появление таких ситуаций негативно отражается на взаимоотношениях с клиентурой и финансовых показателях организаций.

Поэтому принятие решений, связанных с управлением запасами, должно сопровождаться моделированием движения запасов с использованием как минимум двух указанных выше моделей, а при необходимости – их модификаций.

В модели управления запасами с фиксированным размером заказа размер заказа строго зафиксирован и не меняется при изменении условий движения запаса. Методика управления запасами на основе фиксации размера заказа заключается в том, что заказы на пополнение запаса делаются в момент снижения запаса до заранее определенного, порогового уровня запаса в объеме, равном оптимальному размеру заказа. Все параметры модели рассчитываются таким образом, что при соблюдении исходных данных модель гарантирует бездефицитное обслуживание потребности в условиях определенности (т. е. в условиях постоянного темпа потребления) .

Существуют различные способы определения оптимального размера заказа. Предприятия часто руководствуются практическими соображениями при его расчете: максимальным использованием складских площадей, рациональной загрузкой транспортных средств, использованием скидки при закупке повышенного объема товара и т.д. Одним из известных инструментов расчета оптимального размера заказа является модель (формула) Вильсона.

Как показывает исследование практики работы предприятий и организаций, экономическое обоснование размера заказа, как правило, не производится. Отчасти это связано с недостатками практического использования формулы Вильсона, которые широко известны .

В модели с фиксированным интервалом времени между заказами заказы делаются в строго определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на равные интервалы.

Фиксированный интервал времени между заказами должен иметь оптимальный размер, однако он не может рассматриваться как обязательный к применению. В ряде случаев интервал может быть скорректирован на основе экспертных оценок.

Так как в рассматриваемой системе момент заказа заранее определен и не меняется ни при каких обстоятельствах, постоянно пересчитываемым параметром является именно размер заказа. Его вычисление основывается на прогнозируемом уровне потребления до момента поступления заказа на склад организации .

Рассмотренные выше две модели управления запасами являются основными. Однако на практике чаще встречаются иные, более сложные ситуации. В частности, при значительных колебаниях спроса основные модели управления запасами не в состоянии обеспечить бесперебойное снабжение потребителя без значительного завышения объема запасов. При наличии систематических сбоев в постановке и потреблении основные модели управления запасами становятся неэффективными.

Для таких случаев используются другие модели управления запасами. Их составляют элементы основных моделей управления запасами.

Различное сочетание звеньев основных моделей, а также добавление принципиально новых идей в алгоритм управления запасами приводит к возможности формирования по сути дела огромного числа систем управления запасами, отвечающими самым разнообразным требованиям.

Наиболее часто в теории и на практике применяются две модификации основных моделей управления запасами:

  1. модель с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня;
  2. модель «минимум-максимум».

Модель управления запасами с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня предполагает, что дефицит запаса недопустим. Следовательно, модель ориентирована на ситуацию, когда затраты на содержание запаса ниже издержек в результате дефицита, что приводит к необходимости накапливать достаточно большой объем запаса.

Отличительную особенность модели с установленной периодичностью пополнения запаса до установленного уровня состоит в том, что заказы делятся на две категории. Плановые заказы производятся через заданные интервалы времени. Возможны дополнительные или внеочередные заказы, если запас на складе снижается до порогового уровня .

Модель «минимум-максимум» разработана для условий, когда издержки содержания запаса превышают издержки в результате дефицита. В такой ситуации наличие определенного уровня дефицита оправдано, а содержание большого запаса нежелательно. Поэтому в модели «минимум-максимум» заказы производятся не в каждый заданный момент времени, как в модели с фиксированным интервалом времени между заказами, а только в те заданные моменты, когда запас оказался меньшим или равным установленному минимальному уровню запаса. В случае выдачи заказа его размер определяется экспертно, чтобы поставка пополнила запас до максимального желательного уровня. Таким образом, данная модель работает с двумя уровнями запаса – минимальным и максимальным, поэтому и называется соответственно.

Итак, рациональная организация систем управления запасами играет важную роль в оптимизации логистики запасов, поэтому моделированию этих систем стоит уделять особое внимание и находить к нему правильный управленческий подход. Поэтому моделирование поведения запасов должно стать обязательной процедурой при работе логиста (менеджера) по работе с запасами.

Модель управления запасами с фиксированным размером заказа

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *